Euler 27

Considering this expression:

\[n^2 + an + b\]

Where \(|a| < 1000\) and \(|b| \leq 1000\)

The answer is the product ab for the expression that produces the maximum number of primes for consecutive values of n, starting with n = 0.

for n = 0, reducerer udtrykket til b. så b skal være et primtal. Og derfor kan vi også udelukke alle de negative.

library(numbers)
library(tidyverse)
b <- Primes(1000)

Vi ved også at når n = 1 reducerer udtrykket til: 1+a+b. Dette tal behøver for så vidt ikke været et primtal. Men det skal være ulige, for ellers kan det ikke være et primtal. Men det skal nu være et primtal alligevel. For ellers stopper sekvensen af primtal allerede ved n = 1. Og så er det ihvertfald ikke ret langt.

a <- -999:999
kand <- expand_grid(a = a, b = b) |> 
    mutate(test_1 = a + b + 1) |> 
    filter(test_1 > 0) |> 
    filter(isPrime(test_1)) |> 
    select(-test_1)

En funktion der piller kandidater ud

test_n <- function(n = 2, df){
    df |> 
        mutate(test = n^2 + a*n + b) |> 
        filter(test > 0) |> 
        filter(isPrime(test)) |> 
        select(-test)
}

n <- 1
while(nrow(kand)>1){
    kand <<- test_n(n, kand)
    n <- n + 1
}

answer <- kand |> summarise(answer = a*b)