Euler 23

Et perfekt tal er et tal hvor summen af dets divisorer er lig tallet.

Eksemplet er 28. 28 har divisorene 1, 2, 4, 7, 14. Summen af de tal er 28. 28 er derfor et perfekt nummer.

Et tal er “deficient” hvis summen af dets divisorer er mindre end tallet. Og abundant hvis summen er større.

12 er det mindste abundant. 1 + 2+ 3+ 4+ 6 er lig 16. Det mindste tal der kan skrives som summen af to abundant tal er 24. Vi ved at alle heltal større end 28123 kan skrives som summen af to abundant tal.

Find summen af alle positive helta der ikke kan skrives som summen af to “abundant” tal.

Vi ved at vi ikke behøver at tjekke til højere end 28123.

Så vi skal have fundet alle abundant tal mindre end 28123. når vi har fundet dem, skal vi have fundet de tal der ikke kan udtrykkes som summen af to af disse abundant tal.

Og så skal vi have dem summeret.

Vi starter med at skrive en funktion der fortæller os om et tal er abundant.

library(tidyverse)
library(numbers)

abundant <- function(tal){
  sapply(tal, function(tal){
    tal < sum(divisors(tal))-tal
  })
}

Vi trækker tal fra, fordi “divisors” også returnerer tallet selv.

Så laver vi en vektor, og bruger abundant, der returnerer sand hvis tallet er abundant, til at indeksere det, og får en vektor med alle abundant tal:

test_tal <- 1:28123

abundance <- test_tal[abundant(test_tal)]

summer <- crossing(a = abundance, b = abundance) %>% 
  mutate(summer = a + b) %>% 
  filter() %>% 
  pull(summer)

sum(test_tal[!(test_tal %in% summer)])

## [1] 4179871